Что такое сложный процент
Сложный процент — это процент на процент: ваш доход реинвестируется и сам начинает приносить доход. При доходности 7% годовых разовый вклад $10,000 за 30 лет вырастет примерно до $76,000 — а вложения по $500 в месяц в течение 30 лет при той же доходности вырастут примерно до $610,000, из которых лишь $180,000 — ваши собственные деньги. Правило 72 оценивает время удвоения: разделите 72 на годовую доходность (72 ÷ 7 ≈ 10.3 года).
Что такое сложный процент?
Сложный процент — это процент, который вы получаете на первоначальную сумму плюс на проценты, заработанные ранее. Ваш доход реинвестируется, и затем этот доход приносит доход уже сам по себе — так что рост подпитывает сам себя.
Вот отличие от простого процента. Если вы вложите $10,000 под 7% простых годовых, вы будете получать $700 каждый год и так всегда. Через 30 лет у вас будет $31,000. Со сложным процентом ваши $10,000 в первый год принесут $700, затем 7% от $10,700 во второй год и так далее. Через 30 лет это примерно $76,000.
Формула выглядит так: A = P(1 + r/n)^(nt), где P — начальная сумма, r — годовая ставка, n — сколько раз в год начисляется процент, а t — число лет.
Почему накопление «ускоряется» со временем
Сначала сложный рост выглядит медленным, а затем внезапно быстрым — потому что рост экспоненциальный, а не линейный.
Возьмём $10,000 под 7%. Через 10 лет это около $20,000. Через 20 лет — $39,000. Через 30 лет — $76,000. Второе десятилетие добавляет больше, чем первое, а третье — больше, чем второе. Рост каждого десятилетия больше предыдущего, потому что работает больше денег.
Именно поэтому говорят, что первые $100,000 — самые трудные. Чтобы достичь их, нужны годы сбережений, но как только портфель становится большим, рыночная доходность сама по себе регулярно приносит гораздо больше, чем ваши взносы — и именно этот снежный ком лежит в основе FIRE.
Правило 72
Правило 72 — это быстрый мысленный приём, позволяющий оценить, за сколько лет деньги удвоятся при заданной доходности.
Время удвоения в годах = 72 ÷ годовая доходность. При 7%: 72 ÷ 7 ≈ 10.3 года. При 10% — около 7.2 года. При 4% — примерно 18 лет.
Это же правило работает в обратную сторону и для инфляции: при инфляции 3% цены удваиваются примерно за 24 года, поэтому ваша пенсионная цель тоже должна со временем расти.
Наш калькулятор сложного процента считает это точно — введите начальную сумму, ежемесячный взнос и ожидаемую доходность, чтобы увидеть точную кривую роста по годам.
Как сложный процент приводит к FIRE
FIRE — это игра сложного роста плюс высокая норма сбережений. Портфель не делает всю работу в одиночку — взносы дают старт, но основную тяжесть на длинной дистанции берёт на себя начисление сложного процента.
Рассмотрим накопление $500 в месяц под 7% в течение 30 лет. Общая сумма взносов: $180,000. Итоговый баланс: примерно $610,000. Более двух третей финальной суммы пришли от сложного процента, а не от сбережённых вами денег.
Обратная сторона: каждые лишние 0.5% комиссий или потеря доходности дорого обходятся за 30 лет. Разница между доходностью 6.5% и 7% на том же плане — это примерно $35,000. Держать расходы низкими и не выходить из инвестиций — два самых больших рычага, которыми вы управляете.
Почему ранний старт важнее, чем большие сбережения
В сложном проценте время — это множитель, и именно поэтому ранний старт оказывается необычайно мощным.
Пример: Алиса вкладывает $300 в месяц с 25 до 35 лет (10 лет, всего $36,000), а затем останавливается. Боб вкладывает $300 в месяц с 35 до 65 лет (30 лет, всего $108,000). При доходности 7% счёт Алисы к 65 годам составляет около $530,000 — больше, чем $365,000 у Боба, хотя Боб сберёг в три раза больше денег.
Это аргумент в пользу активного наполнения пенсионных счетов в ваши 20-30 лет и причина, по которой стоит изучить типы пенсионных счетов и FIRE-калькулятор, прежде чем составлять план сбережений.
Часто задаваемые вопросы
Что такое сложный процент простыми словами?
Сложный процент — это процент на процент. Вы получаете доход на первоначальную сумму, этот доход реинвестируется, а затем доход приносится уже и на реинвестированную сумму. Со временем это даёт экспоненциальный, а не линейный рост — вот почему даже скромная сумма, сбережённая рано, может вырасти в крупный пенсионный капитал.
Почему сложный процент растёт так быстро?
Потому что база растёт каждый год. Доход за каждый период рассчитывается от предыдущего итога, поэтому рост ускоряется. При доходности 7% деньги удваиваются примерно каждые 10 лет (правило 72: 72 ÷ 7 ≈ 10.3). За 30 лет это три удвоения — ваши деньги умножаются примерно в 8 раз.
Что такое правило 72?
Это приём для оценки времени удвоения инвестиций: разделите 72 на годовую доходность. При 7% это около 10.3 года; при 10% — примерно 7.2 года. Оно работает и для инфляции — при инфляции 3% цены удваиваются примерно за 24 года.
Работает ли сложный процент по кредитам и долгам?
Да, и против вас. Сложный процент по остаткам кредитных карт и займов растёт так же экспоненциально — именно поэтому высокопроцентные долги растут так быстро. Погашение такого долга математически эквивалентно безрисковой доходности в размере процентной ставки, поэтому погашение долга с процентами выше примерно 7-8% обычно выгоднее, чем инвестирование.